게임이론은 상호 의존적이고 이성적인 의사결정에 관한 수학적 이론입니다. 따라서 게임이론의 역사와 형태들에 대해 알아보겠습니다.개인 또는 기업이 어떠한 행위를 했을 경우 그 결과가 게임에서와 같이 자신과 다른 참가자의 행동에 의해서도 결정되는 상황에서 최대 이익에 부합하는 행동을 추구한다는 것으로 수학적 이론을 연구하는 것입니다.
게임이론의 게임이란
게임이란 효용 극대화를 추구하는 행위자들이 일정한 전략을 가지고 최고의 보상을 얻기 위해 벌이는 행위를 말하고 있습니다. 게임 이론은 사회 과학 경제학에서 활용되는 응용 수학의 한 분야입니다. 또한 정치학 과학 많이 사용되고 있습니다. 게임이론은 참가자들이 상호작용하면서 변화해 가는 상황을 이해하는 데 도움을 주며 상호작용이 어떻게 전개될 것인지를 매 순간 어떻게 행동하는 것이 더 이득이 되는지를 수학적으로 분석해 주는 것입니다.
게임이론의 역사
게임이론의 역사는 갈등과 대립의 전략적 측면을 연구했던 인물인 1921년 보를 연구가 있었지만, 그 이론적인 기초는 폰 노이만에 의해 달성되었습니다. 노이만은 1928년에 논문 등의 이론 구축을 시도하지만 시점에서의 이론은 아직 수학적으로도 난해하며 이해하기 어려운 것이었습니다. 하지만 모르겐슈테른이 게임 이론의 중요성을 간파하고 공동으로 연구를 진행하면서 이론과 경제 행동》을 노이만과 공동으로 발표했습니다.
이 연구는 노이만이 이론적인 부분의 대부분을 담당했고 분석의 대부분은 모르겐슈테른이 담당했다고 합니다. 이 연구는 경제 상황에서 분쟁 상태에 있는 여러 주체와 이해관계 정보 결정은 우연히 같은 요소의 존재에 대한 분석으로 시작되어 실제 정세는 이론적인 면을 확립할 수 있는 게임 모델이 되었습니다. 동시에 이 연구에서 노이만에 의해 미니맥스 원리가 증명된 것으로 게임 이론은 응용 수학 영역으로 명확히 자리를 잡았습니다. 이 게임 이론이 처음 적용된 전쟁은 제2차 세계 대전이었고 배운 존 추기는 게임 이론에 확률론을 도입해서 최소의 손실로 수행할 수 있는 전략 폭격 계획을 미군에 조언했습니다.
그 후 이 이론은 1950년대 많은 학자에 의해 광범위하게 연구되었습니다. 1970년대에는 자연선택에 의한 종의 진화를 포함한 동물의 행동 연구에 적용되었고 게임이론은 다양한 분야에서 중요한 연구 도구로 널리 인식되고 있습니다. 8명의 게임이론 학자가 노벨 경제학상을 수상했고, 존 메이나 등 스미스는 생물학에 게임이론을 적용해 크래 푸드 프라이즈텍을 수상했습니다.이 이론은 한 개인의 전략적 상황으로 자신의 의사결정에 의한 성공이 다른 사람의 선택에 의존적인 상황으로 행동을 수학적으로 설명하고자 합니다
자,그럼 게임이론이란 무엇인지 알아보도록 하겠습니다.
처음에는 제로섬 게임이 한 개인에게 다른 사람의 이익을 빼앗는 상황에서 경쟁을 분석하기 위해 개발되었지만 다양한 조건의 광범위한 상호 작용을 다룰 수 있도록 확장되었습니다. 오늘날 게임이론은 사회과학의 이성적인 부분을 다루고 있는 마치 우산처럼 드러난 통합된 이론이며 사회라는 것을 더 확장해서 인간뿐만 아니라 컴퓨터와 동식물의 상호작용까지 포괄하고 있습니다.전통적인 게임이론 응용은 게임에서 균형점인 각 개체를 자기 행동을 바꾸지 않고 전략들의 집합을 찾는 것이라고 볼 수 있습니다. 이런 아이디어를 바탕으로 많은 균형적인 개념들이 개발되었습니다.
이 중에서 내시 균형이 가장 유명하고 균형 개념은 중복되거나 비슷하기도 하지만, 적용되는 분야에 따라 상이하게 발전되어 왔습니다. 이런 방법론은 비판도 하지 않고 균형적인 개념의 적절성으로 전체 균형 개념들의 적절성과 더불어 일반적인 수학 모델들의 유용성에 관해서 토론하는 것이 아직도 이어지고 있습니다.
게임의 형태
게임이론에서 연구하는 게임들은 잘 정의된 수학적 객체들이 게임의 형태라 합니다. 하나의 게임은 몇 명의 참가자와 참가자들이 할 수 있는 행동들로 즉 전략들과 전략의 조합에 따라 받게 되는 참가자들의 보상으로 구성되고 있습니다. 대부분의 협조적 게임은 특성함수 형으로 표현되고 있지만 일반형은 비협조적인 게임을 정의하는 데 사용되고 있습니다.
전개형
전개 형은 순서가 있는 게임을 정형화하는 데 사용되고 게임들은 종종 옆의 그림처럼 거꾸로 된 나무 모양으로 표현됩니다. 여기서 각 점은 한 참여자의 선택 지점을 나타냅니다. 각 참여자는 점 위에 표시된 숫자로 구분되고 있습니다. 점에서 나오는 선들은 점에 있는 참여자가 할 수 있는 행동들을 나타내고 있습니다. 따라서 보상은 나무의 아래쪽에 표시됩니다. 이 그림의 게임에서는 두 명의 참여자가 있습니다. 참여자 1이 먼저 움직일 수 있으며 U 중의 하나를 선택할 수 있습니다. 참여자 2는 참여자 1의 행동을 보고 A와 R 중에 하나를 선택할 수 있습니다. 참여자 1이 U를 선택하며 A를 선택한다면 참여자 1은 8점을 얻을 수 있고 2점을 얻는다는 표시이기도 합니다. 이런 전개 형태는 불충분한 정보를 가진 게임인 동시에 움직이는 게임에도 적용할 수 있습니다. 이를 위해 점선을 서로 다른 점을 연결하여 같은 정보 게임에 참여하는 자들은 서로 어느 점에 있는지 알지 못하는 시점에서 게임을 하는 것을 뜻하고 있습니다. 또한 다른 것으로 아니면 폐곡선으로 둘러 그리고 있습니다.
일반형
전략형 게임 일반형 게임은 주로 옆의 표와 같이 참가자들의 전략 표시하고 매트릭스로 표현되고 있습니다. 여기에는 각 행동들의 가능한 조합으로 상응하는 각 참가자의 보상이 연결됩니다.
또한 예에서는 두 명의 참가자가 있고 사람은 행으로 사람은 열에서 선택할 수 있습니다. 각 참가자는 두 개의 전략을 가질 수 있으며 행열의 수를 결정합니다. 보상은 상자 안쪽에 기록되고 번째 숫자는 행의 참가자와 참가자 1이 받는 보상을 나타내고 번째 숫자는 열의 참가자와 참가자 2가 얻는 보상을 나타냅니다. 만약 참가자 1이 위쪽을 선택하고 왼쪽을 선택한다면 참가자 1이 얻는 보상은 4점이 되며 보상은 3점이 됩니다. 일반형 게임은 주로 동시게임과 모든 참가자가 동시에 행동하는 게임이기 때문에 적어도 다른 사람의 행동을 모르는 상황에서 펼쳐지는 게임을 표현합니다. 만약 한 참가자가 다른 게임 참여자의 선택에 대해 조금이라도 정보를 가진다면 이 게임은 주로 전개 형으로 표현되게 됩니다.
특성 함수형
이전 가능한 효용이 있는 협조적 게임에서는 각 개인에게는 어떤 보상도 주어지지 않습니다. 대신에 특성함수가 각 연합의 보상을 결정하게 됩니다. 기본 가정은 빈 연합은 0의 보상을 얻는다는 것이기도 합니다. 이 형태의 기원은 협력적 일반형 게임을 연구했던 폰 노이만과 모르겐스턴의 책에 나온 어떤 연합 C가 형성되면서 2개의 참가자가 있는 게임처럼 연합에 대항해 행동한다고 가정합니다. 이때 연합의 균형 보수는 어떤 특성을 갖게 됩니다. 지금은 모든 특성 함수형 게임들을 일반형 게임으로부터 파생할 수 있습니다.